Este es un rico y maravilloso tema, cuya superficie solo podemos rasgar. Para explicar la tabla periódica primero debemos tener un modelo correcto del átomo. El camino a este modelo comenzó en una serie de experimentos llevados a cabo en Manchester University por el físico neocelandés Ernest Rutherford y sus dos ayudantes Hans Geiger y Ernest Marsden. El objetivo de su trabajo, el cual comenzó en 1909 y culminó con la magistral publicación de Rutherford en 1911, era la dispersión de las llamadas partículas Alfa de láminas delgadas como el oro. La expectativa general era que esas partículas, las cuales eran emitidas de una fuente radioactiva, pasaran a través de las láminas con una pequeña desviación. Sin embargo, por una corazonada, Rutherford les solicitó a sus ayudantes buscar dispersiones en grandes ángulos. Para su sorpresa, encontraron más de lo que Rutherford esperaba. Rutherford explicó esos eventos con la noción de que las partículas alfa habían golpeado algo duro en los átomos de oro. Para explicarlo, imaginen una bala disparada en un fardo de algodón en la que se ha ocultado un minúsculo objeto duro, en este caso, el núcleo atómico en el interior del átomo. La cuestión es ¿De qué está compuesto el núcleo?
Es conocido de sobra que el núcleo más ligero es el de hidrógeno, el cual tiene una carga positiva que balancea la carga negativa del electrón circulando de alguna manera alrededor de él. Hubo sugerencias previas al descubrimiento de Rutherford de que el núcleo del hidrógeno podría ser el bloque fundamental que constituye la materia. Rutherford estuvo de acuerdo, y en su publicación de 1920 (Protón), tenía claro que además de las masas atómicas, debía haber algo más en el núcleo. Por ejemplo, el siguiente elemento (En peso), el helio, tiene una carga positiva de dos (en su núcleo), pero una masa atómica de cuatro. Cualquiera que sea la constitución de esta masa, tiene que ser eléctricamente neutra, a fin de no perturbar la neutralidad eléctrica del átomo. Rutherford hizo la suposición de que esta masa era un compuesto de un protón y un electrón unidos. Cuando en 1932, el físico británico James Chadwick observó los efectos de esta partícula neutra directamente, al bombardear berilio con partículas alfa, esto es lo que pensó que el había descubierto. Había unos pocos, digamos, disidentes, en partícula el físico austriaco Wolfgang Pauli (Cuyo trabajo veremos más adelante) quien decía que la partícula neutra (El neutrón) no podía ser una combinación, pero debe ser una partícula elemental en su propio derecho. Esto significaba que no había electrones en el núcleo pero ¿Qué pasa entonces con los que están afuera?
Los electrones exteriores plantean dos problemas relacionados. El primero de ellos es la estabilidad del átomo. Los electrones (Carga negativa) son atraídos por los protones (Carga positiva). ¿Por qué no simplemente colisionan en el núcleo? El segundo problema tiene que ver con el espectro atómico. Cuando se excitan, los átomos producen patrones de radiación (Algunos de los cuales son visibles). Esos patrones pueden ser utilizados para identificar el tipo particular de átomo, y de esta manera es como se han descubierto muchos elementos. Pero si los electrones producen esta radiación ¿Cómo es que producen patrones ordenados? Una analogía podría ser el que empujáramos un piano de cola por una ventana y esperáramos que interpretara la Sonata a la Luz de la Luna de Beethoven cuando impactara contra el suelo. El comienzo a la solución de ambos problemas fue propuesto por vez primera por Niels Bohr. Bohr había llegado a Manchester desde Dinamarca en 1911 después de haber pasado un año en Cambridge, para estudiar con Rutherford. El tenía 27 años y era tímido y reservado en extremo. Por fortuna, a pesar de esta timidez, Rutherford pronto reconoció el extraordinario potencial de Bohr como científico. Eran un buen equipo. A su regreso a Dinamarca en 1913, Bohr ‘creó’ su átomo (Y el nuestro). También allí se enteró del trabajo sobre el espectro de hidrógeno del profesor suizo Dr. Johann Jakob Balmer (Su doctorado era en matemáticas), en ese momento, Balmer solo conocía cuatro líneas espectrales. Se dio cuenta de que las frecuencias (Los colores) de estas líneas obedecen a una ley matemática simple, se tiene la relación proporcional a la diferencia 1/n2 – 1/m2, donde n y m son números enteros. En particular, si Balmer le asignó a n el valor de 2 y a m, 3, 4, 5 y 6, se ajustó el patrón de las líneas observadas, y este patrón persiste cuando se encuentran más líneas. Esta era la pista que Bohr necesitaba. Su idea fue la siguiente.
Los electrones que circulaban alrededor del protón en el núcleo de hidrógeno podrían no tener energías arbitrarias, solo ciertas energías permitidas. La cantidad de radiación emitida de la que se componía el espectro observado tenía una frecuencia que era proporcional a la diferencia de un par de estas energías. La visión era que el electrón pasó de una órbita con una energía superior a una con una energía más baja y emitió una cantidad de radiación. Por otra parte, el estado de menor energía, llamado por lo general “Estado Fundamental”, se mantuvo estable frente a cualquiera de las emisiones posteriores. No había lugar para un electrón en él para perder más energía. El problema entonces es ¿Cómo determinar estas energías permitidas?
Bohr se percató de que la clave de la solución de este problema fue la ‘cuantización’ del momento angular. Un objeto con un movimiento curvo, como la Luna que forma un círculo alrededor de la Tierra, tiene un impulso que refleja este movimiento. Para la Luna (Por ejemplo), este impulso es proporcional a su velocidad en su órbita, multiplicado por la distancia que la separa de la Tierra. En la Física clásica no hay restricciones en la magnitud que este momento angular pueda tener. Asimismo, un electrón clásico en movimiento circular alrededor de un protón puede tener un movimiento angular. Bohr hizo la hipótesis de que, de hecho, este momento angular es proporcional a un número entero que varía de cero a infinito. El estado de cero momentos angulares es el estado fundamental. Combinó esta suposición con el supuesto adicional de que, aparte de esta condición, se rige el movimiento de los electrones por las leyes clásicas del movimiento de Newton. Es evidente que se trataba de una precaria mezcla de suposiciones, pero con ello, Bohr demostró el electrón puede moverse solo en órbitas restringidas caracterizadas por radios que sean proporcionales al cuadrado del mismo entero que ‘cuantizó’ el momento angular, las denominadas órbitas de Bohr. Una vez supo que los radios dependían de este número entero, le fue fácil deducir cómo la energía de estas órbitas dependía del mismo número. En efecto, dependía en 1/n2, así como la fórmula de Balmer lo exigía. De hecho, el factor de proporcionalidad que Bohr derivó para la frecuencia de las líneas se encontraba en excelente concordancia con la misma constante que Balmer había obtenido de forma experimental. Es evidente que una punta del velo se había levantado. En la siguiente década, esta mezcla de hipótesis clásica y cuántica fue desarrollada en varias direcciones, algunas exitosas y otras no. La iniciativa entera cayó bajo el epígrafe de “Antigua Teoría Cuántica”. Una de sus actividades era tratar de entender la tabla periódica.
Figura 1 - Tabla Periódica Moderna
La Figura 1 es una versión moderna de la Tabla Periódica. Es evidente que es muy diferente a la de Mendeleiev. Esta organizada en términos de los números atómicos (El número de electrones orbitando alrededor del núcleo) y las familias están en columnas en lugar de filas. Se han llenado los elementos que le faltaban a Mendeleiev. Pero esta tabla también está muy lejos de lo que estos principios cuánticos están tratando de entender. La Figura 2 muestra esa tabla periódica. Obsérvese que no hay ninguna fila correspondiente a actínidos.
Figura 2 - Tabla Periódica antes de la Segunda Guerra Mundial
En la tabla periódica moderna, la fila de los actínidos está compuesta de elementos como el neptunio, el plutonio o el berkelio. Sin embargo, hay aspectos comunes básicos. Veamos la familia cuyo elemento más ligero es el helio. Esta familia no se encuentra en la clasificación de Mendeleiev pero ya era conocida por los cuánticos teóricos. Es más, tenía una propiedad sugestiva y enigmática. El Helio tiene dos electrones externos, es un ‘gas noble’ dado que no reacciona con prácticamente nada, el siguiente elemento (En esta familia) es el Neón, al que ‘se le han añadido’ ocho electrones, para tener un total de diez, y posteriormente, se tiene el Argón, que de forma similar, tiene ocho electrones más, totalizando 18. Estos gases comparten la misma química general. Pero ¿Por qué 8 electrones más? ¿Por qué no 7 o 9? El físico alemán Arnold Sommerfeld, uno de los maestros de la antigua teoría cuántica, sugirió que podría estar relacionado con los vértices de un cubo. Esta sugerencia recuerda la tentativa de Kepler para explicar las órbitas planetarias mediante su ajuste en los cinco sólidos perfectos euclidianos (Figura 3).
Figura 3 - Los Sólidos Perfectos Euclidianos.
En 1925, surgió un esbozo a la solución de este rompecabezas. Comenzó en 1924, cuando Wolfgang Pauli (Que entonces era un estudiante de Sommerfeld) propuso que el electrón, además de sus propiedades ya conocidas, como la energía y el momento angular, tenía otra característica de la mecánica cuántica en la que podría asumir uno de dos valores (arriba o abajo). Pauli no tenía un modelo físico de esta propiedad, el estaba tratando de explicar, de alguna manera, los ‘números mágicos’ de la tabla periódica. Al año siguiente, dos físicos holandeses de la universidad en Leiden, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck, propusieron un modelo. Goudsmit entendió los detalles de los espectros y Uhlenbeck reconoció que podría explicarse si al electrón se le asigna un nuevo impulso angular además del momento angular debido a su movimiento orbital. El modelo propuesto fue que el electrón era como una pequeña bola giratoria con carga eléctrica que, aún cuando estuviese en reposo, no dejase de girar. Pero este ‘giro’ (Espín) difería de, por ejemplo, una tapa común. Esta tapa puede girar con su eje de rotación apuntando en cualquier dirección, pero, el electrón podría girar con el eje apuntando en una sola de dos direcciones, hacia arriba o hacia abajo.
Realizaron un pequeño artículo al respecto, y posteriormente, tuvieron una segunda idea. Fueron con su profesor, Paul Ehrenfest, solicitándole no la publicara, solo para percatarse de que éste ya lo había enviado a la editorial. En poco tiempo, las reacciones no se hicieron esperar (La mayoría, negativas). Pauli, de forma sorprendente, estaba en contra de la idea. Incluso, en ese momento, Bohr se dirigía desde Copenhague a Leiden, para reunirse con Einstein y Ehrenfest. El tren realizó una escala en Hamburgo y Pauli lo abordó mientras estaba en la estación para advertir a Bohr acerca del espín. Para cuando el tren arribó a Leiden, Bohr estaba bastante preocupado. Fue recibido en la estación por Einstein y Ehrenfest y el primero le dijo que no se preocupara sobre ese aspecto, que se solucionaría. Una de las objeciones había sido presentada por el físico holandés H. A. Lorentz. El argumentaba que, si él le daba a la bola un radio creíble de tal manera que su superficie podría girar más rápido que la velocidad de la luz, algo que estaba prohibido por la teoría de la relatividad. Einstein debe haber entendido que tales consideraciones clásicas no son aplicables a lo que era claramente una propiedad de la teoría cuántica. Irónicamente, poco después, Pauli enunció la fórmula matemática del espín que utilizamos en la actualidad.
Ese mismo año (1925), Pauli propuso un principio, sin ninguna justificación salvo que parecía funcionar, lo que ‘resquebrajó’ el problema de la tabla periódica, el cual ahora denominamos “Principio de Exclusión de Pauli”. Estableció que dos electrones (Primero lo aplicó a electrones y posteriormente a otras partículas como los neutrones y protones, que poseen el mismo espín que el electrón) nunca podrían estar en estados cuánticos idénticos. Por ejemplo, si dos electrones tienen la misma energía y momento angular orbital cero, entonces su espín debe apuntar en direcciones opuestas. Si se agrega un tercer electrón, debe tener un momento orbital angular o energía diferentes, debido a que su espín necesariamente apunta en la dirección de uno de los dos electrones originales, lo cual no está permitido, a menos de que difiera en alguno de los demás aspectos.
Así, podemos percatarnos el cómo es que se ‘construyó’ la tabla periódica. El elemento más ligero es el hidrógeno, y su electrón puede tener su espín hacia arriba o hacia abajo. El siguiente es el Helio, su estado fundamental no tiene momento angular, sus dos electrones deben tener sus espines apuntando en direcciones opuestas para ‘obedecer’ a Pauli. Estos dos electrones forman lo que se conoce como estructura cerrada. Dado que son pares, no se encuentran disponibles para participar en las reacciones químicas, lo cuál explica el hecho de que el Helio es ‘renuente’ a formar combinaciones químicas con cualquier elemento.
El siguiente electrón irá en una nueva estructura. El menor estado energético en el que puede ir es aquel que no tiene momento angular orbital, pero sí una energía mayor que el momento angular cero, del estado fundamental del Helio. Hay una nomenclatura espectroscópica antigua para estos estados. Los estados de momento angular 0 (Cero) son denominados “Estados ‘s’”. El estado fundamental es el estado 1s y el estado más energético es el 2s. El electrón recién agregado está en el estado 2s y fuera de la estructura del estado de dos electrones 1s. Con esto, se espera que el elemento correspondiente (Litio) sea químicamente activo, dado que este electrón 2s puede participar en reacciones químicas. Y si, para completar la estructura 2s, y siguiendo con el principio de Pauli, se puede añadir un electrón más, correspondiendo al siguiente elemento (Berilio).
El siguiente electrón que se puede agregar tiene (En unidades de Bohr) un momento angular de 1. La unidad de los estados de momento angular es denominada “Estados ‘p’”. Resulta que solo hay tres diferentes orientaciones que el momento orbital angular de la mecánica cuántica de cada unidad puede tener. Cada uno de estos electrones puede tener un espín hacia arriba o hacia abajo, de manera que hay un total de seis posibilidades. De ahí que la estructura con los electrones s y p se cierra cuando hay ocho electrones (Con el elemento Neón, que es a su vez un ‘gas noble’). Así, podemos comenzar a observar como se tomaron en cuenta los ‘Números mágicos’. Para describir el resto de los elementos, necesitamos adentrarnos más en la teoría.
En la década de 1950, todavía se tenían algunos problemas no resueltos de la Tabla Periódica, por ejemplo, la serie de los actínidos, la cual incluye al uranio y al plutonio es tan ‘extraña’ que, cuando Glenn Seaborg propuso una explicación en la década de 1940, la comunidad científica lo tachó de loco, y que si insistía, podría dañar su reputación científica. Seaborg consideró que no tenía nada que perder, por lo que persistió, pero de esto platicaremos en una entrega futura del Carnaval de Química.
Espero que esta entrada haya sido de su agrado.
Larga vida y prosperidad.
